暗黑破坏神3——抗性护甲收益的正确理解

　　看到论坛上关于抗性护甲的讨论，虽然数学模型很简单，但似乎还没人解释得足够详细、清楚并且通俗，造成一些数学不是太好的坛友无法正确理解，所以我特地创建一个账号来开此贴，希望尽量把事情说清楚。如果之前已有类似的贴子，就当是再说一遍了。再次声明，涉及的数学很简单，此贴只为还不太明白的朋友而开，已经足够明白的就请不要说内容太简单了云云。

　　贴子各个部分有一些数学公式、通俗解释和结论。最后有提到一些简单的个人看法，请阅读者各取所需。如果什么地方有错误请指正。

　　目录:

　　1.1 基础公式(一)

　　1.2 基础公式(二)

　　1.3 如何计算收益

　　1.4 为什么说EHP为线性收益?

　　1.5 有关线性收益的误会

　　1.6 抗性和护甲的平衡以及1：10黄金比例

　　1.7 抗性和护甲的平衡(进阶)

　　1.8 实用篇:1点抗性和10点护甲的成本相同吗?

　　1.9 提高抗性和护甲的成本对比

　　1.10 减伤应该堆到什么程度?

　　1.11 要点总结

　　1.1 基础公式(一)

　　60级人物抗性减伤=抗性/(抗性+300)

　　比如：300全抗对应50%减伤，也就是1万伤害打到你身上还剩5千点。

　　60级人物护甲减伤=护甲/(护甲+3000)

　　比如：3000护甲就是50%减伤，效果和300全抗等同。

　　基本结论1.1.1：单纯从减伤百分比效果来看，300全抗0护甲和3000护甲0全抗的效果是一样(注意，不是说任何时候300全抗和3000护甲的效果是一样的!)

　　1.2 基础公式(二)

　　抗性和护甲同时存在的话，按照乘法计算总减免伤害。比如，抗性减少75%伤害，护甲减少75%伤害，总的伤害是(1-75%)*(1-75%)=25%*25%=6.25%。达到这个数字需要900全抗和9000护甲。

　　注意，这里没有计算角色被动技能加成以及减少近战远程和精英伤害的词缀。据我所知这些也是按照乘法规则来加成减伤效果。不过这些效果无法堆到护甲和抗性的减免程度，所以对本文结论影响不大。

　　1.3 如何计算收益

　　上面的公式很简单，相信差不多所有人都明白。但问题是如何通过这些公式来计算收益。那么首先需要定义收益。收益有很多种定义方法，比较通用的是有效血量(EHP)。换句话说，就是怪物需要造成多少原始伤害才能杀死玩家。

　　EHP=HP/(1-总减伤%)，如果只计护甲和抗性的话，总减伤=1-(1-抗性/(抗性+300))*(1-护甲/(护甲+3000))

　　还以上面为例，抗性900，护甲9000，总减伤=1-(1-900/1200)*(1-9000/12000)=1-0.25*0.25=93.75%

　　也就是只承受6.25%伤害。

　　把这个公式代入前面的公式，所以EHP=HP*(抗性+300)/300*(护甲+3000)/3000

　　如果角色HP为10000，那么有效HP就是10000*1200/300*12000/3000=160000。也就是因为减伤到1/16，所以有效HP为角色HP的16倍。

　　1.4 EHP为线性收益

　　从上面的公式EHP=HP*(抗性+300)*(护甲+3000)/(300*3000)很容易看出，EHP对抗性和护甲都是线性收益。

　　定义澄清：何谓线性收益。所谓线性收益就是收益函数y=ax+b(线性函数，图像为直线)，也就是x每增加1，y就增加a，与x的值本身无关。

　　因此，每增加一点护甲，EHP增加HP*(抗性+300)/(300*3000)，或者每增加3000点护甲，EHP增加HP*(抗性+300)/300

　　同理，每增加一点抗性，EHP增加HP*(护甲+3000)/(300*3000)，或者每增加300点抗性，EHP增加HP*(护甲+3000)/3000

　　结论1.4.1：从有效HP收益来看，护甲和抗性都是线性收益，没有递减效应。(当然，对应的减伤%是递减的，但那个不是实际收益)

　　结论1.4.2：虽然是线性收益，但1点护甲的收益取决于HP和抗性，1点抗性的收益取决于HP和护甲。

　　结论1.4.3: 在护甲和全抗比例大概为10比1的情况下,增加10点护甲和增加1点全抗的收益差不多。如果两者比例距离10:1比较远，那么这个结论不再成立。

本次分享游戏《暗黑破坏神3》攻略。